Esercizio
$\int\left(3x+3\right)\sqrt{x^2+2x+3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. Integrate int((3x+3)(x^2+2x+3)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \left(3x+3\right)\sqrt{x^2+2x+3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int3\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((3x+3)(x^2+2x+3)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{\left(\left(x+1\right)^2+2\right)^{3}}}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+C_0$