Esercizio
$\int\left(3x^2-3\right)^{\frac{3}{2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int((3x^2-3)^(3/2))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 3 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(3\right)^{3}}\sqrt{\left(x^2-1\right)^{3}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Find the integral int((3x^2-3)^(3/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{\left(3\right)^{5}}\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+\sqrt{\left(3\right)^{5}}x\sqrt{x^2-1}}{8}+\frac{\sqrt{\left(3\right)^{3}}x^3\sqrt{x^2-1}}{4}-\sqrt{\left(3\right)^{3}}\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|-\sqrt{\left(3\right)^{3}}\sqrt{x^2-1}x+\sqrt{\left(3\right)^{3}}\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+C_0$