Esercizio
$\int\left(6x+5\right)\sqrt{x^2+5x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. Integrate int((6x+5)(x^2+5x)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \left(6x+5\right)\sqrt{x^2+5x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(6x+5\right)\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((6x+5)(x^2+5x)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$2\sqrt{\left(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right)^{3}}+\frac{125}{2}\ln\left|2x+5+2\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}\right|-\frac{125}{4}\ln\left|2x+5+2\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}\right|-5\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}\left(x+\frac{5}{2}\right)+C_2$