Esercizio
$\int\left(6x+7\right)^4.e^{5x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali che coinvolgono le funzioni logaritmiche passo dopo passo. int((6x+7)^4e^(5x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(6x+7\right)^4e^{5x}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{5x} un totale di 5 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{5}\left(6x+7\right)^4e^{5x}-\frac{24}{25}e^{5x}\left(6x\right)^3+\left(-\frac{504}{25}\right)e^{5x}\left(6x\right)^2-\frac{21168}{25}e^{5x}x+\frac{769368}{25}e^{5x}+\frac{432}{125}e^{5x}\left(6x\right)^2+\frac{36288}{125}e^{5x}x+\frac{21168}{125}e^{5x}+\left(-\frac{31104}{625}\right)e^{5x}x+\left(-\frac{36288}{625}\right)e^{5x}+C_0$