Esercizio
$\int\left(e^{-st}\right)\left(8t^3+12t^2+6t-1\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(e^(-st)(8t^3+12t^26t+-1))dt. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-st}\left(8t^3+12t^2+6t-1\right)dt applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{-st} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
int(e^(-st)(8t^3+12t^26t+-1))dt
Risposta finale al problema
$\frac{-8t^3}{se^{st}}+\frac{-12t^2}{se^{st}}+\frac{-6t}{se^{st}}+\frac{1}{se^{st}}+\frac{-24t^{2}}{s^{2}e^{st}}+\frac{-24e^{-st}t-6e^{-st}}{s^{2}}+\frac{-48e^{-st}t}{s^{3}}+\frac{-24e^{-st}}{s^{3}}+\frac{-48e^{-st}}{s^{4}}+C_0$