Esercizio
$\int\left(e^{2x}\left(1-e^{4x}\right)^{\frac{3}{2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(e^(2x)(1-e^(4x))^(3/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{2x}\sqrt{\left(1-e^{4x}\right)^{3}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^{2x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(e^(2x)(1-e^(4x))^(3/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{\left(1-e^{4x}\right)^{3}}e^{2x}}{8}+\frac{3}{16}e^{2x}\sqrt{1-e^{4x}}+\frac{3}{16}\arcsin\left(e^{2x}\right)+C_0$