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Esercizio

$\int\left(sen^7y\right)dy$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, dove $x=y$ e $n=7$

$\frac{-\sin\left(y\right)^{6}\cos\left(y\right)}{7}+\frac{6}{7}\int\sin\left(y\right)^{5}dy$
2

L'integrale $\frac{6}{7}\int\sin\left(y\right)^{5}dy$ risulta in: $\frac{-6\sin\left(y\right)^{4}\cos\left(y\right)}{35}-\frac{8}{35}\sin\left(y\right)^{2}\cos\left(y\right)-\frac{16}{35}\cos\left(y\right)$

$\frac{-6\sin\left(y\right)^{4}\cos\left(y\right)}{35}-\frac{8}{35}\sin\left(y\right)^{2}\cos\left(y\right)-\frac{16}{35}\cos\left(y\right)$
3

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$\frac{-\sin\left(y\right)^{6}\cos\left(y\right)}{7}-\frac{16}{35}\cos\left(y\right)-\frac{8}{35}\sin\left(y\right)^{2}\cos\left(y\right)+\frac{-6\sin\left(y\right)^{4}\cos\left(y\right)}{35}$
4

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{-\sin\left(y\right)^{6}\cos\left(y\right)}{7}-\frac{16}{35}\cos\left(y\right)-\frac{8}{35}\sin\left(y\right)^{2}\cos\left(y\right)+\frac{-6\sin\left(y\right)^{4}\cos\left(y\right)}{35}+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{-\sin\left(y\right)^{6}\cos\left(y\right)}{7}-\frac{16}{35}\cos\left(y\right)-\frac{8}{35}\sin\left(y\right)^{2}\cos\left(y\right)+\frac{-6\sin\left(y\right)^{4}\cos\left(y\right)}{35}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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Modalità simbolica
Modalità testo
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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