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Find the integral $\int x\left(2x+5\right)^{10}dx$

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Soluzione

Risposta finale al problema

$\frac{\left(2x+5\right)^{12}}{48}+\frac{-5\left(2x+5\right)^{11}}{44}+C_0$
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Soluzione passo-passo

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Possiamo risolvere l'integrale $\int x\left(2x+5\right)^{10}dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $2x+5$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta

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$u=2x+5$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(x(2x+5)^10)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x\left(2x+5\right)^{10}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x+5 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.

Risposta finale al problema

$\frac{\left(2x+5\right)^{12}}{48}+\frac{-5\left(2x+5\right)^{11}}{44}+C_0$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{\left(2x+5\right)^{12}}{48}+\frac{-5\left(2x+5\right)^{11}}{44}+C_0$

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