Esercizio
$\int\left(x^2+1\right)\sqrt{4x^2+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^2+1)(4x^2+1)^(1/2))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 4 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+\frac{1}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int((x^2+1)(4x^2+1)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{64}\ln\left|\sqrt{4x^2+1}+2x\right|+\frac{3}{32}\sqrt{4x^2+1}x+\frac{1}{16}\sqrt{\left(4x^2+1\right)^{3}}x-\frac{1}{16}\ln\left|\sqrt{4x^2+1}+2x\right|-\frac{1}{8}x\sqrt{4x^2+1}+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{4x^2+1}+2x\right|+\frac{1}{2}x\sqrt{4x^2+1}+C_0$