Possiamo risolvere l'integrale $\int\left(x^2+x\right)\cos\left(x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ è tipicamente una funzione polinomiale e $T(x)$ è una funzione trascendente come $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni $P(x)$ e $T(x)$

Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella

La soluzione è quindi la somma dei prodotti delle derivate e degli integrali secondo la tabella precedente. Il primo termine consiste nel prodotto della funzione polinomiale per il primo integrale. Il secondo termine è il prodotto della derivata prima per il secondo integrale, e così via.

Moltiplicare il termine singolo $\sin\left(x\right)$ per ciascun termine del polinomio $\left(x^2+x\right)$

Applicare la formula: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, dove $a=2x$, $b=1$, $x=\cos\left(x\right)$ e $a+b=2x+1$

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$