Esercizio
$\int\left(x^3+2x^2+1\right)e^{-3x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((x^3+2x^2+1)e^(-3x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(x^3+2x^2+1\right)e^{-3x}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{-3x} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
int((x^3+2x^2+1)e^(-3x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{-3}e^{-3x}x^3+\frac{2}{-3}e^{-3x}x^2+\frac{19}{-3}e^{-3x}-\frac{1}{3}x^{2}e^{-3x}-\frac{2}{3}e^{-3x}x+\frac{4}{-27}e^{-3x}+C_0$