Esercizio
$\int\left(x^3\cdot\cos\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\right)\cdot\sqrt{4-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^3cos(x/2)+1/2)(4-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'integranda \sqrt{4-x^2}\left(x^3\cos\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\right) in forma espansa. Espandere l'integrale \int\left(\sqrt{4-x^2}x^3\cos\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\sqrt{4-x^2}x^3\cos\left(\frac{x}{2}\right)dx risulta in: \frac{x^{4}\sqrt{4-x^2}}{4}+\frac{-\frac{1}{4}x^{4}\sqrt{4-x^2}}{5}+\frac{-4x^{2}\sqrt{4-x^2}}{15}-\frac{32}{15}\sqrt{4-x^2}. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
Integrate int((x^3cos(x/2)+1/2)(4-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{32}{15}\sqrt{4-x^2}+\frac{-4x^{2}\sqrt{4-x^2}}{15}+\frac{-\frac{1}{4}x^{4}\sqrt{4-x^2}}{5}+\frac{x^{4}\sqrt{4-x^2}}{4}+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}+\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$