Esercizio
$\int\left(y^2\right)\sqrt{9-4y^2}dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(y^2(9-4y^2)^(1/2))dy. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 4 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int2y^2\sqrt{\frac{9}{4}-y^2}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int(y^2(9-4y^2)^(1/2))dy
Risposta finale al problema
$\frac{9}{8}y\sqrt{9-4y^2}+\frac{81}{16}\arcsin\left(\frac{2y}{3}\right)-\frac{27}{32}y\sqrt{9-4y^2}-\frac{243}{64}\arcsin\left(\frac{2y}{3}\right)-\frac{1}{16}\sqrt{\left(9-4y^2\right)^{3}}y+C_0$