int(log(x^2+2))dx

 Esercizio

\int\log\left(x^2+2\right)dx

 

Applicare la formula: $\log_{a}\left(x\right)$ $=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}$ , dove $a=10$ e $x=x^2+2$

\int\frac{\ln\left(x^2+2\right)}{\ln\left(10\right)}dx

 

Applicare la formula: $\int\frac{x}{c}dx$ $=\frac{1}{c}\int xdx$ , dove $c=\ln\left(10\right)$ e $x=\ln\left(x^2+2\right)$

\frac{1}{\ln\left|10\right|}\int\ln\left(x^2+2\right)dx

 

Applicare la formula: $\int\ln\left(x+b\right)dx$ $=\left(x+b\right)\ln\left(x+b\right)-\left(x+b\right)+C$ , dove $b=2$ , $x=x^2$ e $x+b=x^2+2$

\frac{1}{\ln\left|10\right|}\left(\left(x^2+2\right)\ln\left|x^2+2\right|-\left(x^2+2\right)\right)

 

Semplificare l'espressione

\frac{\left(x^2+2\right)\ln\left(x^2+2\right)-x^2-2}{\ln\left(10\right)}

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

\frac{\left(x^2+2\right)\ln\left|x^2+2\right|-x^2-2}{\ln\left|10\right|}+C_0

\frac{\left(x^2+2\right)\ln\left|x^2+2\right|-x^2-2}{\ln\left|10\right|}+C_0

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.