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Esercizio

$\int\sec\left(4x\right)-\csc\left(5x\right)dx$

Soluzione passo-passo

1

Espandere l'integrale $\int\left(\sec\left(4x\right)-\csc\left(5x\right)\right)dx$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int\sec\left(4x\right)dx+\int-\csc\left(5x\right)dx$
2

L'integrale $\int\sec\left(4x\right)dx$ risulta in: $\frac{1}{4}\ln\left(\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right)$

$\frac{1}{4}\ln\left(\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right)$
3

L'integrale $\int-\csc\left(5x\right)dx$ risulta in: $\frac{1}{5}\ln\left(\cot\left(\frac{5}{2}x\right)\right)$

$\frac{1}{5}\ln\left(\cot\left(\frac{5}{2}x\right)\right)$
4

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$\frac{1}{4}\ln\left|\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right|+\frac{1}{5}\ln\left|\cot\left(\frac{5}{2}x\right)\right|$
5

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{1}{4}\ln\left|\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right|+\frac{1}{5}\ln\left|\cot\left(\frac{5}{2}x\right)\right|+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{4}\ln\left|\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right|+\frac{1}{5}\ln\left|\cot\left(\frac{5}{2}x\right)\right|+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{11x^4+x+1}{x+1}$

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$\int\frac{6x^2-x+1}{4x^3-x}dx$

$\frac{z}{3}-6=2$

$\frac{dy}{dx}+a\left(x\right)y=0$
Modalità simbolica
Modalità testo
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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