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$\int\mathrm{arcsec}\left(2x\right)dx$

Soluzione passo-passo

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Soluzione

Formule

Risposta finale al problema

$x\mathrm{arcsec}\left(2x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|2x+\sqrt{\left(2x\right)^2-1}\right|+C_0$
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Soluzione passo-passo

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Possiamo risolvere l'integrale $\int\mathrm{arcsec}\left(2x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $2x$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta

Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo.

$u=2x$

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Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int(arcsec(2x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\mathrm{arcsec}\left(2x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

Risposta finale al problema

$x\mathrm{arcsec}\left(2x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|2x+\sqrt{\left(2x\right)^2-1}\right|+C_0$

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Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $x\mathrm{arcsec}\left(2x\right)-\frac{1}{2}\ln\left(2x+\sqrt{\left(2x\right)^2-1}\right)+C_0$

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