Esercizio
$\int\sec^2\left(3y\right)tan^2\left(3y\right)dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sec(3y)^2tan(3y)^2)dy. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(3y\right)^2\tan\left(3y\right)^2dy applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3y è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dy in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dy nell'equazione precedente. Sostituendo u e dy nell'integrale e semplificando.
int(sec(3y)^2tan(3y)^2)dy
Risposta finale al problema
$\frac{\tan\left(3y\right)^{3}}{9}+C_0$