Esercizio
$\int\sec^6\left(2x\right)\:\tan^2\left(2x\right)\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(sec(2x)^6tan(2x)^2)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(2x\right)^6\tan\left(2x\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sec(2x)^6tan(2x)^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{8}{35}\tan\left(2x\right)+\frac{4}{35}\sin\left(2x\right)\sec\left(2x\right)^{3}+\frac{3\tan\left(2x\right)\sec\left(2x\right)^{4}}{35}+\frac{\tan\left(2x\right)\sec\left(2x\right)^{6}}{14}+\frac{-2\tan\left(2x\right)^{3}}{15}-\frac{2}{5}\tan\left(2x\right)+\frac{-\sin\left(2x\right)\sec\left(2x\right)^{5}}{10}+C_0$