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Esercizio

$\int\sin\left(f\right)^6df$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, dove $x=f$ e $n=6$

$\frac{-\sin\left(f\right)^{5}\cos\left(f\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\sin\left(f\right)^{4}df$
2

L'integrale $\frac{5}{6}\int\sin\left(f\right)^{4}df$ risulta in: $\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}f-\frac{1}{4}\sin\left(2f\right)\right)$

$\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}f-\frac{1}{4}\sin\left(2f\right)\right)$
3

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$\frac{-\sin\left(f\right)^{5}\cos\left(f\right)}{6}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}f-\frac{1}{4}\sin\left(2f\right)\right)+\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}$
4

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{-\sin\left(f\right)^{5}\cos\left(f\right)}{6}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}f-\frac{1}{4}\sin\left(2f\right)\right)+\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}+C_0$
5

Espandere e semplificare

$\frac{-\sin\left(f\right)^{5}\cos\left(f\right)}{6}+\frac{5}{16}f-\frac{5}{32}\sin\left(2f\right)+\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{-\sin\left(f\right)^{5}\cos\left(f\right)}{6}+\frac{5}{16}f-\frac{5}{32}\sin\left(2f\right)+\frac{-5\sin\left(f\right)^{3}\cos\left(f\right)}{24}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\lim_{x\to-\infty}\frac{\left(5x^3-6x^2+2\right)}{\left(3x^2+8x+6\right)}$

$\int\frac{x^{2\:}}{\left(t\right)^4}dx$

$\sqrt{25x}$

$6a\:=\:0\:$

$\left(3x^5-5\right)x\left(3x^5+5\right)$

$-3\left(-12-2\right)+2\left(4-3\right)$

$2x^2+3x-5;\:x=-2$
Modalità simbolica
Modalità testo
Go!
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-
×
◻/◻
/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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