Esercizio
$\int\sin\left(x\right)^4\left(2+tan^2x\right)cos^3xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(sin(x)^4(2+tan(x)^2)cos(x)^3)dx. Riscrivere l'integranda \sin\left(x\right)^4\left(2+\tan\left(x\right)^2\right)\cos\left(x\right)^3 in forma espansa. Espandere l'integrale \int\left(2\sin\left(x\right)^4\cos\left(x\right)^3+\tan\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^4\cos\left(x\right)^3\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int2\sin\left(x\right)^4\cos\left(x\right)^3dx risulta in: \frac{-2\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{4}}{7}+\frac{2}{7}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)+\frac{4}{7}\sin\left(x\right)+\frac{-6\cos\left(x\right)^{4}\sin\left(x\right)}{35}-\frac{8}{35}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)-\frac{16}{35}\sin\left(x\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int(sin(x)^4(2+tan(x)^2)cos(x)^3)dx
Risposta finale al problema
$\frac{2}{7}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)+\frac{4}{7}\sin\left(x\right)+\frac{-6\cos\left(x\right)^{4}\sin\left(x\right)}{35}-\frac{8}{35}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)-\frac{16}{35}\sin\left(x\right)+\frac{-2\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{4}}{7}+\frac{\sin\left(x\right)^{7}}{7}+C_0$