Esercizio
$\int\sin^3\left(\frac{x}{4}\right)\cos^6\left(\frac{x}{4}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(x/4)^3cos(x/4)^6)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(\frac{x}{4}\right)^3\cos\left(\frac{x}{4}\right)^6dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sin(x/4)^3cos(x/4)^6)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-4\sin\left(\frac{x}{4}\right)^{2}\cos\left(\frac{x}{4}\right)^{7}}{9}+\frac{-8\cos\left(\frac{x}{4}\right)^{7}}{63}+C_0$