Esercizio
$\int\sin^43t\:\cos^43t\:dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di differenziazione implicita passo dopo passo. int(sin(3t)^4cos(3t)^4)dt. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(3t\right)^4\cos\left(3t\right)^4dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente. Sostituendo u e dt nell'integrale e semplificando.
int(sin(3t)^4cos(3t)^4)dt
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(3t\right)^{3}\cos\left(3t\right)^{5}}{24}-\frac{5}{256}\sin\left(6t\right)-\frac{15}{128}t+\frac{-5\cos\left(3t\right)^{3}\sin\left(3t\right)}{192}+\frac{-\cos\left(3t\right)^{5}\sin\left(3t\right)}{48}+\frac{3}{128}\sin\left(6t\right)+\frac{9}{64}t+\frac{\cos\left(3t\right)^{3}\sin\left(3t\right)}{32}+C_0$