Esercizio
$\int\sin^53x.\cos^33xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(3x)^5cos(3x)^3)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(3x\right)^5\cos\left(3x\right)^3dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sin(3x)^5cos(3x)^3)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(3x\right)^{4}\cos\left(3x\right)^{4}}{24}+\frac{-\cos\left(3x\right)^{4}}{72}+\frac{-\sin\left(3x\right)^{2}\cos\left(3x\right)^{4}}{36}+C_0$