Esercizio
$\int\sin^6\left(7x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(7x)^6)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(7x\right)^6dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 7x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(7x\right)^{5}\cos\left(7x\right)}{42}-\frac{5}{224}\sin\left(14x\right)+\frac{5}{16}x+\frac{-5\sin\left(7x\right)^{3}\cos\left(7x\right)}{168}+C_0$