Esercizio
$\int\sin^7\:2x\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(2x)^7)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(2x\right)^7dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(2x\right)^{6}\cos\left(2x\right)}{14}-\frac{8}{35}\cos\left(2x\right)-\frac{4}{35}\sin\left(2x\right)^{2}\cos\left(2x\right)+\frac{-3\sin\left(2x\right)^{4}\cos\left(2x\right)}{35}+C_0$