Esercizio
$\int\sqrt[7]{6\sin\left(5x+6\right)+5}\left[60\cos\left(5x+6\right)\right]dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((6sin(5x+6)+5)^(1/7)60cos(5x+6))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=60 e x=\sqrt[7]{6\sin\left(5x+6\right)+5}\cos\left(5x+6\right). Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt[7]{6\sin\left(5x+6\right)+5}\cos\left(5x+6\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sin\left(5x+6\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int((6sin(5x+6)+5)^(1/7)60cos(5x+6))dx
Risposta finale al problema
$\frac{7}{4}\sqrt[7]{\left(6\sin\left(5x+6\right)+5\right)^{8}}+C_0$