Esercizio
$\int\sqrt{\left(8x-2x^2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int((8x-2x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{8x-2x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere l'espressione \sqrt{2\left(-\left(x-2\right)^2+4\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{2}\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int((8x-2x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{2}}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{2}\right)+\frac{\sqrt{2}\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}}{8}+C_0$