Applicare la formula: $\int\sqrt{1+a}dx$$=\int\sqrt{1+a}\frac{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}dx$, dove $a=\cos\left(x\right)$, $1/2=\frac{1}{2}$ e $1+a=1+\cos\left(x\right)$

Applicare la formula: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, dove $a=\sqrt{1+\cos\left(x\right)}$, $b=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ e $c=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$

Applicare la formula: $a^nb^n$$=\left(ab\right)^n$, dove $a=1-\cos\left(x\right)$, $b=1+\cos\left(x\right)$ e $n=\frac{1}{2}$

Moltiplicare il termine singolo $1+\cos\left(x\right)$ per ciascun termine del polinomio $\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

Applicare la formula: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, dove $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $x=-1$ e $a+b=1+\cos\left(x\right)$

Possiamo risolvere l'integrale $\int\frac{\sin\left(x\right)}{\sqrt{1-\cos\left(x\right)}}dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta

Isolare $dx$ nell'equazione precedente

Applicare la formula: $\int cdx$$=cvar+C$, dove $c=2$

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$