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Integrate $\int\sqrt{12+4x-x^2}dx$

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Soluzione

Risposta finale al problema

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$
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Riscrivere l'espressione $\sqrt{12+4x-x^2}$ all'interno dell'integrale in forma fattorizzata

Impara online a risolvere i problemi di equazioni esponenziali passo dopo passo.

$\int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}dx$

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Impara online a risolvere i problemi di equazioni esponenziali passo dopo passo. Integrate int((12+4x-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{12+4x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.

Risposta finale al problema

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$

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