Esercizio
$\int\sqrt{18x-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((18x-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{18x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{-\left(x-9\right)^2+81}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((18x-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$9\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-9}{9}\right)+\frac{\left(x-9\right)\sqrt{-\left(x-9\right)^2+81}}{162}\right)+C_0$