Esercizio
$\int\sqrt{3x^2-18x+24}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di potenza di un prodotto passo dopo passo. Integrate int((3x^2-18x+24)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{3x^2-18x+24} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{3}\sqrt{\left(x-3\right)^2-1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((3x^2-18x+24)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{3}\ln\left|x-3+\sqrt{\left(x-3\right)^2-1}\right|+\sqrt{3}\sqrt{\left(x-3\right)^2-1}\left(x-3\right)}{2}-\sqrt{3}\ln\left|x-3+\sqrt{\left(x-3\right)^2-1}\right|+C_0$