Esercizio
$\int\sqrt{5-4x+4x^2}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. Integrate int((5-4x4x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{5-4x+4x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((5-4x4x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{3}+x-\frac{1}{2}}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}}+\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}+x-\frac{1}{2}\right|+C_0$