Esercizio
$\int\sqrt{9x-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((9x-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{9x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{81}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((9x-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{81}{4}\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x-\frac{9}{2}\right)}{9}\right)+\frac{2\left(x-\frac{9}{2}\right)\sqrt{-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{81}{4}}}{81}\right)+C_0$