Esercizio
$\int\sqrt{x^2+2x+6}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^2+2x+6)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{x^2+2x+6} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(x+1\right)^2+5}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((x^2+2x+6)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)^2+5}+\frac{5}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+5}+x+1\right|+C_1$