Esercizio
$\int\sqrt{x^2-x+2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^2-x+2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{x^2-x+2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((x^2-x+2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}+\frac{7}{8}\ln\left|2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}+2x-1\right|+C_1$