Esercizio
$\int\tan\left(4x\right)^2\cos\left(4x\right)^4dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(tan(4x)^2cos(4x)^4)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\tan\left(4x\right)^2\cos\left(4x\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(tan(4x)^2cos(4x)^4)dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{16}\sin\left(8x\right)+\frac{1}{2}x-\frac{3}{64}\sin\left(8x\right)-\frac{3}{8}x+\frac{-\cos\left(4x\right)^{3}\sin\left(4x\right)}{16}+C_0$