Esercizio
$\int\tan^2ax\sec^4axdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(tan(ax)^2sec(ax)^4)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\tan\left(ax\right)^2\sec\left(ax\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che ax è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(tan(ax)^2sec(ax)^4)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-2\tan\left(ax\right)+4\tan\left(ax\right)\sec\left(ax\right)^{2}+3\tan\left(ax\right)\sec\left(ax\right)^{4}-5\sin\left(ax\right)\sec\left(ax\right)^{3}}{15a}+C_0$