Esercizio
$\int\tan^5\left(x\right)\sec^{18}\left(x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(tan(x)^5sec(x)^18)dx. Individuiamo che l'integrale ha la forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Se n è pari, la funzione secante è espressa come funzione tangente. Il fattore \sec^n(x) è separato in due fattori: \sec^2(x) e \left(\tan^2(x)+1\right)^{n-4}. Semplificare l'espressione. Possiamo risolvere l'integrale \int\tan\left(x\right)^{5}\left(\tan\left(x\right)^2+1\right)^{8}\sec\left(x\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \tan\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Risposta finale al problema
$\frac{\tan\left(x\right)^{22}}{22}+\frac{2}{5}\tan\left(x\right)^{20}+\frac{14}{9}\tan\left(x\right)^{18}+\frac{7}{2}\tan\left(x\right)^{16}+5\tan\left(x\right)^{14}+\frac{14}{3}\tan\left(x\right)^{12}+\frac{14}{5}\tan\left(x\right)^{10}+\tan\left(x\right)^{8}+\frac{\tan\left(x\right)^{6}}{6}+C_0$