Esercizio
$\int\tan^7\frac{x}{3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(tan(x/3)^7)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\tan\left(\frac{x}{3}\right)^7dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{3} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^{6}+\frac{3}{2}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^2+3\ln\left|\cos\left(\frac{x}{3}\right)\right|-\frac{3}{4}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^{4}+C_0$