Esercizio
$\int\tanh\left(\frac{u}{l}t\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(tanh(u/lt))dt. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=t, b=u e c=l. Possiamo risolvere l'integrale \int\mathrm{tanh}\left(\frac{ut}{l}\right)dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola v), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{ut}{l} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile v e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di dv, dobbiamo trovare la derivata di v. Dobbiamo calcolare dv, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente.
Risposta finale al problema
$\frac{l\ln\left|\mathrm{cosh}\left(\frac{ut}{l}\right)\right|}{u}+C_0$