Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. Find the integral int((12x^2+4)(4x^3+4x+-8)^3)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(12x^2+4\right)\left(4x^3+4x-8\right)^3dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x^3+4x-8 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

Find the integral int((12x^2+4)(4x^3+4x+-8)^3)dx