Esercizio
$\int cos^44xsin^24xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(cos(4x)^4sin(4x)^2)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\cos\left(4x\right)^4\sin\left(4x\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(cos(4x)^4sin(4x)^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{64}\sin\left(8x\right)+\frac{3}{8}x+\frac{\cos\left(4x\right)^{3}\sin\left(4x\right)}{16}-\frac{5}{128}\sin\left(8x\right)-\frac{5}{16}x+\frac{-5\cos\left(4x\right)^{3}\sin\left(4x\right)}{96}+\frac{-\cos\left(4x\right)^{5}\sin\left(4x\right)}{24}+C_0$