Esercizio
$\int e^{\left(-2x\right)}\cdot\arctan\left(e^x\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(e^(-2x)arctan(e^x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-2x}\arctan\left(e^x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(e^(-2x)arctan(e^x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\arctan\left(e^x\right)}{-2e^{2x}}+\frac{1}{-2e^x}-\frac{1}{2}\arctan\left(e^x\right)+C_0$