Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int(e^xsec(e^x)^2(1+tan(e^x))^(-3))dx. Applicare la formula: x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=e^x\sec\left(e^x\right)^2, b=1 e c=\left(1+\tan\left(e^x\right)\right)^{3}. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{e^x\sec\left(e^x\right)^2}{\left(1+\tan\left(e^x\right)\right)^{3}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(e^xsec(e^x)^2(1+tan(e^x))^(-3))dx