Esercizio
$\int ln\left(\sqrt{x+1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali che coinvolgono le funzioni logaritmiche passo dopo passo. int(ln((x+1)^(1/2)))dx. Applicare le proprietà dei logaritmi per espandere e semplificare l'espressione logaritmica \ln\left(\sqrt{x+1}\right) all'interno dell'integrale.. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=\frac{1}{2} e x=\ln\left(x+1\right). Applicare la formula: \int\ln\left(x+b\right)dx=\left(x+b\right)\ln\left(x+b\right)-\left(x+b\right)+C, dove b=1 e x+b=x+1. Applicare la formula: -\left(a+b\right)=-a-b, dove a=x, b=1, -1.0=-1 e a+b=x+1.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+C_0$