Esercizio
$\int sen^2\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\cos^4\left(\frac{x}{2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(x/2)^2cos(x/2)^4)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(\frac{x}{2}\right)^2\cos\left(\frac{x}{2}\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sin(x/2)^2cos(x/2)^4)dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{8}\sin\left(x\right)+\frac{3x}{8}+\frac{1}{2}\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{3}\sin\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{5}{16}\sin\left(x\right)+\frac{-5x}{16}+\frac{-5\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{3}\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{12}-\frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{5}\sin\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$