Esercizio
$\int x\left(\cos^3\left(x^2\right)-sen^3x^2\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(x(cos(x^2)^3-sin(x^2)^3))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x\left(\cos\left(x^2\right)^3-\sin\left(x^2\right)^3\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Find the integral int(x(cos(x^2)^3-sin(x^2)^3))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\sin\left(x^2\right)+\frac{\cos\left(x^2\right)^{2}\sin\left(x^2\right)+\sin\left(x^2\right)^{2}\cos\left(x^2\right)}{6}+\frac{1}{3}\cos\left(x^2\right)+C_0$