Esercizio
$\int x\left(\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. Integrate int(x(x^3)/((1+x^2)^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applying the trigonometric identity: 1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2.
Integrate int(x(x^3)/((1+x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{8}\ln\left|\sqrt{1+x^2}+x\right|+\frac{3}{8}\sqrt{1+x^2}x+\frac{1}{4}\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}x+\frac{-x}{\sqrt{1+x^2}}\left(1+x^2\right)+C_0$