Esercizio
$\int x\left(3^{2x}+3^{4x}\right)^2dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x(3^(2x)+3^(4x))^2)dx. Riscrivere l'integranda x\left(3^{2x}+3^{4x}\right)^2 in forma espansa. Espandere l'integrale \int\left(3^{4x}x+2\cdot 3^{6x}x+3^{8x}x\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int3^{4x}xdx risulta in: \frac{3^{4x}x}{4\ln\left(3\right)}+\frac{- 3^{4x}}{16\cdot \ln\left(3\right)^2}. L'integrale \int2\cdot 3^{6x}xdx risulta in: \frac{\frac{1}{3}3^{6x}x}{\ln\left(3\right)}+\frac{-\frac{1}{18}3^{6x}}{\ln\left(3\right)^2}.
int(x(3^(2x)+3^(4x))^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{- 3^{4x}}{16\cdot \ln\left|3\right|^2}+\frac{3^{4x}x}{4\ln\left|3\right|}+\frac{-\frac{1}{18}3^{6x}}{\ln\left|3\right|^2}+\frac{\frac{1}{3}3^{6x}x}{\ln\left|3\right|}+\frac{- 3^{8x}}{64\cdot \ln\left|3\right|^2}+\frac{3^{8x}x}{8\ln\left|3\right|}+C_0$