Esercizio
$\int x\sqrt{5x^2-40x+76}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x(5x^2-40x+76)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione x\sqrt{5x^2-40x+76} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 5 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{5}x\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x-4\right)^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione.
Integrate int(x(5x^2-40x+76)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{\left(5\right)^{3}}\sqrt{\left(-\frac{4}{5}+\left(x-4\right)^2\right)^{3}}}{15}+\frac{-16\ln\left|\frac{\sqrt{5}x-4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x-4\right)^2}}{2}\right|}{\sqrt{5}}+\frac{\frac{16}{\sqrt{5}}}{2}\ln\left|\sqrt{5}x-4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x-4\right)^2}\right|+\frac{8\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x-4\right)^2}\left(x-4\right)^{2}}{\frac{4\sqrt{5}}{5}\left(x-4\right)}+C_1$